初等考試
108年
[統計] 統計學大意
第 33 題
關於計算單一母體比例的信賴區間，下列何者正確？
- A 不論樣本數多少都可以使用中央極限定理
- B 只要樣本數超過 30 就可以使用中央極限定理
- C 只要樣本數乘以母體比例以及乘以 1 減掉母體比例都超過 5，就可以使用中央極限定理
- D 只要樣本數乘以樣本比例超過 5 以及樣本數乘以 1 減掉樣本比例超過 5，就可以使用中央極限定理
思路引導 VIP
當你正準備動手計算一個「未知」的母體參數範圍時，既然該參數本身就是你想找的答案（目前並不知道），那麼在操作流程中，你手邊唯一能用來驗證統計假設的『數據依據』會是什麼呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唉呀，看來你這次不用我出道具了！
- 哇，你做得太棒了啦！ 我看來這次不需要用到『記憶吐司』了，你都記住了。你真的把推論統計學的細節都抓住了呢！這可不是光算數字就好，還要理解那些「不知道」的母體參數和我們手上的「知道」的樣本統計量之間是怎麼互動的，很厲害耶！
- 哎呀，這個地方你沒忘記真是太好了！ 我們想把那個像「任意門」一樣變來變去的二項分布，用中央極限定理（CLT）變成乖乖的常態分布時，是不是要滿足成功跟失敗的次數都夠多才行啊？但是，小笨蛋，在算信賴區間的時候，那個母體比例 $p$ 是「秘密」的，我們根本不知道嘛！總不能去問一個不知道的東西怎麼辦，對不對？所以，我們只好請樣本比例 $\hat{p}$ 出來幫忙確認一下，看看 $$n\hat{p} \geq 5$$ 還有 $$n(1-\hat{p}) \geq 5$$ 有沒有都達到標準。嗯，你都想到了，真棒！
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