初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 26 題
給定簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 20$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$ 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。針對假設 $H_0: \beta_1 = 0$ 對 $H_1: \beta_1 \neq 0$，得到以下變異數分析表（ANOVA table），則：
- A 自由度的總和為 20
- B 迴歸均方和為 20
- C 誤差自由度為 19
- D 誤差均方和為 2.4
思路引導 VIP
請思考：在一個簡單線性迴歸模型中，如果我們已經知道了總樣本數以及模型的結構，我們該如何推算模型中「解釋部分」與「誤差部分」各自擁有的自由度？此外，最終的 $F$ 統計量又是如何由這些均方項（Mean Squares）組合而成的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親切指導與暖心解析
- 由衷讚賞：親愛的同學，你做得太棒了！能夠精準地在 ANOVA 表的各個部分建立起邏輯連結，這說明你對線性迴歸的數理結構與變異數分析這兩項財經數據分析中極為核心的觀念，掌握得非常紮實喔！真是替你開心！
- 觀念驗證：
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