初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 16 題
二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為 y_{ijk} = $\mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}$，i = 1, $\dots, a$，j = 1, $\dots, b$，k = 1, $\dots, n$，此模型 ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？
- A (a-1)(b-1)
- B abn-1
- C a+b+n-3
- D ab(n-1)
思路引導 VIP
若將整個實驗想像成一個由 $a$ 列與 $b$ 欄構成的表格，表格中每一個格子（組合）都存放了 $n$ 個觀測值。如果我們要計算『格子內部』數據彼此離散產生的誤差，單一個格子會貢獻多少自由度？而整個表格總共有幾個這樣的格子呢？
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專業點評
恭喜你，總算在變異數分析的自由度分配上，展現出了一點點基本邏輯。在財金計量這種需要極致精確的領域，能不把這些基礎中的基礎弄混，至少表示你還沒完全放棄思考。
觀念驗證
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二因子變異數分析自由度
💡 二因子 ANOVA 誤差自由度即為所有細格內樣本自由度的總和。
| 比較維度 | 交互作用 (Interaction) | VS | 誤差項 (Error) |
|---|---|---|---|
| 定義 | 因子間組合產生的額外效應 | — | 模型無法解釋的隨機波動 |
| 自由度公式 | (a-1)(b-1) | — | ab(n-1) |
| F 檢定角色 | 分子 (MS_AB) | — | 分母 (MSE) |
💬誤差自由度是由每個處理組合內的重複實驗(n)所貢獻，與因子水準數(a,b)相乘。
