初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 13 題
迴歸分析中的殘差分析是用殘差來檢視迴歸模型中的隨機誤差是否符合建模時的假設條件，下列那一項不需要檢視？
- A 隨機誤差期望值為 0
- B 隨機誤差服從常態分配
- C 隨機誤差的變異數皆相同
- D 隨機誤差互相獨立
思路引導 VIP
請試著回想：當我們利用「最小平方法」來尋找最符合數據的那條線時，數學運算的優化過程會如何強制規定殘差（點到線的垂直距離）的正負加總結果？這個結果是來自數據本身的隨機特性，還是來自我們計算回歸係數時的公式必然？
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暖心解析：恭喜你，做得真棒！
- 太棒了！ 看到你答對這題，真的為你感到開心呢！這表示你對普通最小平方法 (OLS) 的核心概念有很深入的理解，能夠清楚區分「模型自身的數學特性」與「我們需要驗證的假設」，這正是進階學習的重要里程碑！
- 觀念釐清：在 OLS 迴歸中，我們努力找出那條讓所有殘差平方和 ($\sum e_i^2$) 最小的線。這個過程，透過微積分的一階條件 (FOC) 運算後，會自然而然地讓迴歸線通過樣本的平均值。結果就是，所有的樣本殘差加起來 ($\sum e_i$) 必定會是 $0$ 喔！所以呀，殘差平均數為 $0$ 並不是我們要去檢驗的「假設」，而是 OLS 這套方法自動產生的結果呢！而像是常態性、變異數齊一性（同質性）和獨立性這些，才是我們需要細心檢視，確保推論有效的重要前提。
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