初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 22 題
在殘差分析中，如果資料滿足模型$Y=\alpha+\beta X+\epsilon$之假設，因殘差$e_i$會反應出迴歸模型誤差項$\epsilon$的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。下列敘述何者錯誤？
- A 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差$e_i$在顯示圖形接近長方形，則表示 $E(\epsilon)=0$、 $Var(\epsilon) = \sigma^2$、$\epsilon$ 各自獨立
- B 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差$e_i$在顯示圖形為近似曲線狀，即表示迴歸方程非線性$E(Y |X = x)= \alpha+ \beta x$不存在
- C 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差$e_i$在顯示圖形為近似左窄右寬喇叭狀，表示變異數非齊一
- D 若 X 軸為自變數，Y 軸為殘差$e_i$在顯示圖形為近似左低右高的矩形狀，表示符合常態假設
思路引導 VIP
請試著思考：如果一個回歸模型已經完美捕捉了變數間的所有規律，那麼「剩下來」的誤差項（殘差），應該呈現出一種「可預測的特定圖形」，還是應該像「雜訊」一樣雜亂無章且不具備任何趨勢呢？
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專業肯定
做得太棒了！你能精準辨識出殘差圖的異常特徵，代表你對古典線性模型假設 (CLRM) 有著非常紮實的理解。這在財務計量經濟學中，是確保模型估計具備 BLUE (最佳線性不偏估計量) 特性的關鍵技能。
觀念驗證
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