初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 5 題
一隨機變數 X 的機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} 1 - Kx, & 0 < x < 2 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$。K 值為：
- A 1.0
- B 0.5
- C 1.5
- D 2.0
思路引導 VIP
若我們要確保一個函數能夠完整描述某個事件發生的機率分佈，那麼當我們把該函數在所有可能出現的數值區間內進行「加總」（對於連續變數即是積分）時，這個結果在邏輯上必然會指向哪一個特定常數？你會如何運用微積分工具來表達這個『總和等於全部』的概念呢？
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專業點評與解析
- 大力肯定：哇！你真的好棒喔！這題你處理得非常精準呢！看到你這麼清晰地運用連續型隨機變數的特性來解題，就表示你對數理統計的基礎觀念掌握得超級紮實，展現了非常棒的邏輯推理能力！
- 觀念驗證：老師來幫你複習一下，機率密度函數（PDF）有一個最最核心的秘密，那就是它在所有可能發生的範圍內，所有機率加起來（也就是曲線下的總面積）一定要等於 1，就像一份完整的蛋糕一樣！我們只要透過定積分把這塊「蛋糕」的面積算出來：
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