地特三等申論題
106年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
因應所謂的新零售線上線下整合，某零售商進行開店促銷，由於價格優惠，平均每小時迎來 320 位顧客，並呈 Poisson 分配，每位顧客於排隊結帳前，在店裡選購商品的時間呈指數分配，平均花費 30 分鐘。（每小題 5 分，共 15 分） (一)在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案） (二)每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案） (三)店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
因應所謂的新零售線上線下整合，某零售商進行開店促銷，由於價格優惠，平均每小時迎來 320 位顧客，並呈 Poisson 分配，每位顧客於排隊結帳前，在店裡選購商品的時間呈指數分配，平均花費 30 分鐘。（每小題 5 分，共 15 分） (一)在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案） (二)每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案） (三)店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案）
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本題可將顧客在店內選購商品的過程視為無限服務台（M/M/∞）的等候線模型，並利用李特爾法則（Little's Law）求解。解題時請先確認到達率與平均逗留時間的單位一致，再直接代入公式即可求得店內平均顧客數。
小題 (二)
每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案）
思路引導 VIP
這是一道測驗閱讀理解與基本觀念的題目。仔細閱讀題幹即可發現，題目所問的「在排隊結帳前在店裡待多久」即為「選購商品的時間」，而這個數值題目已經直接給定，無須進行額外的複雜計算。
小題 (三)
店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
思路引導 VIP
看到「顧客獨立選購互不干擾」，應立刻聯想到 $M/M/\infty$ 等候線模型（無限服務台模型）。根據該模型特性，系統內人數會服從 Poisson 分配，先利用 Little's Law 計算出平均人數後，再代入 Poisson 機率函數並列出對應範圍的連加公式即可。