地特三等申論題
106年
[水利工程] 水資源工程學
第 三 題
三、試推導等向（isotropic）、均質（homogeneous）之拘限含水層（confined aquifer）之三維地下水水流方程式（flow equation）為：
(∂²h/∂x²) + (∂²h/∂y²) + (∂²h/∂z²) = (S₀/k) (∂h/∂t)
（h = piezometric head 測壓管水頭，k = hydraulic conductivity 滲透係數，S₀ = specific storage，t = time；其餘定義詳見附圖）（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附圖中定義了微元體 dx, dy, dz 以及通量 qx, qy, qz
思路引導 VIP
面對這類水流方程式推導題，請直接聯想兩大核心：一是利用『連續方程式（質量/體積守恆）』計算流入與流出之差等於儲存量變化；二是代入『達西定律（Darcy's Law）』。最後只要精確解釋『均質』與『等向』的物理條件並進行數學化簡，即可輕鬆拿滿分。
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AI 詳解
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【解題思路】本題結合「控制體積之連續方程式（質量/體積守恆）」與「達西定律（Darcy's Law）」，並套用均質與等向條件進行偏微分推導。 【詳解】 已知：
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