地特三等申論題
106年
[衛生技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
四、針對 10 名有酒精依賴的個案分析其每日酒精攝取量（變項名稱為 Alcohol，單位為“mg”）與憂鬱症狀分數（變項名稱為 Depression，單位為“分”）之間的相關性，獲得以下變異數分析、以及迴歸係數估計分析的表格數據。 [附表：Tests of Between-Subjects Effects, Parameter Estimates] 根據前述迴歸分析： (一)請計算上述變異數分析表格中的 A、B、C 的數值，以及迴歸係數估計表格中 D 的數值。（9 分） (二)請計算每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數間之皮爾森積差相關係數（Pearson’s Product-Moment Correlation Coefficient）。（8 分） (三)請根據迴歸係數估計分析表格中迴歸係數的信賴區間數值說明每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數之間相關性的方向與顯著性。（8 分）
四、針對 10 名有酒精依賴的個案分析其每日酒精攝取量（變項名稱為 Alcohol，單位為“mg”）與憂鬱症狀分數（變項名稱為 Depression，單位為“分”）之間的相關性，獲得以下變異數分析、以及迴歸係數估計分析的表格數據。 [附表：Tests of Between-Subjects Effects, Parameter Estimates] 根據前述迴歸分析： (一)請計算上述變異數分析表格中的 A、B、C 的數值，以及迴歸係數估計表格中 D 的數值。（9 分） (二)請計算每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數間之皮爾森積差相關係數（Pearson’s Product-Moment Correlation Coefficient）。（8 分） (三)請根據迴歸係數估計分析表格中迴歸係數的信賴區間數值說明每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數之間相關性的方向與顯著性。（8 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算上述變異數分析表格中的 A、B、C 的數值，以及迴歸係數估計表格中 D 的數值。（9 分）
思路引導 VIP
看到此題先釐清簡單線性迴歸中 ANOVA 表各欄位間的數學關係（如 SST=SSR+SSE、MSR=SSR/df、MSE=SSE/df、F=MSR/MSE），以及迴歸係數表中 t 值與標準誤的關係（t = Estimate / SE）。利用表中已知數值交互推導出未知數 A、B、C、D。
小題 (二)
請計算每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數間之皮爾森積差相關係數（Pearson’s Product-Moment Correlation Coefficient）。（8 分）
思路引導 VIP
看到求皮爾森相關係數，若題目提供的是單變量線性迴歸的 ANOVA 表與參數估計表，應立即聯想到判定係數（$R^2$）與相關係數（$r$）的關係：$r = \pm\sqrt{R^2} = \pm\sqrt{SSR / SST}$。同時，相關係數的正負號必定與迴歸斜率（$\beta$）的正負號完全一致。
小題 (三)
請根據迴歸係數估計分析表格中迴歸係數的信賴區間數值說明每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數之間相關性的方向與顯著性。（8 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應連結簡單線性迴歸中「斜率（迴歸係數）」與「相關係數」的關係。斜率信賴區間的上下界正負號決定了相關的方向，而區間是否包含數值 0，則決定了該相關性是否達統計顯著水準。