第 一 題

考生應先由敘述統計表找出樣本數 n=398，並辨識此為單一自變數的簡單線性迴歸。接著利用 ANOVA 表的加法性質（SST = SSR + SSE；df_T = df_R + df_E）推導出未知的自由度與平方和，最後利用相除關係求得均方（MS）與 F 值，並根據 p 值判斷模型顯著性來解釋其意義。

看到『解釋能力』，應直覺聯想到判定係數（R平方，R²）。計算方式為從ANOVA表中提取『迴歸模式平方和（SSR）』除以『總平方和（SST）』。

首先需根據總變異數（SST）與敘述統計表的標準差，反推確認哪一個變數是依變數(Y)與自變數(X)。接著利用 ANOVA 表中的迴歸平方和（SSR）與自變數的平方和（SS_XX）計算斜率 b 的絕對值，最後代入兩變數的平均數求出截距 a。

本題測驗如何從 ANOVA 表與敘述統計表還原簡單線性迴歸方程式。解題關鍵在於利用「迴歸平方和(SSR) = 迴歸係數(b)平方 × 自變數平方和(SSX)」求出斜率 b，再利用兩變數平均數求出截距 a，最後代入 X=3 進行預測。因題目未直接提供共變異數或相關係數正負號，可依據護理學常理（因應措施越多，壓力越小）合理推斷斜率為負，並輔以正相關的計算作為補充。