地特三等申論題
106年
[資訊處理] 資料庫應用
第 二 題
📖 題組：
如果 scheme R = (A, B, C, D, E)，並滿足以下所有的 functional dependencies A→BC, CD→E, B→D, E→A (一) 假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分） (二) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分） (三) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
如果 scheme R = (A, B, C, D, E)，並滿足以下所有的 functional dependencies A→BC, CD→E, B→D, E→A (一) 假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分） (二) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分） (三) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分）
思路引導 VIP
解 BCNF 分解題的關鍵是先找出所有 Candidate Keys，然後逐一檢查 Functional Dependencies (FDs)，找出決定子不是 Superkey 的 FD。利用該違反 BCNF 的 FD 將原關聯分解為兩個子關聯，並驗證分解後的關聯是否均滿足 BCNF 及無損結合（Lossless-join）特性。
小題 (一)
假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分）
思路引導 VIP
看到證明「無失真合併分解（lossless-join decomposition）」的題目，首先想到兩個子關聯的判定定理：若 R1 ∩ R2 → R1 或 R1 ∩ R2 → R2 成立（即交集為其中一個的 Superkey），則為無失真合併分解。接著利用給定的 FDs 計算交集屬性的 Closure（封閉集）來完成證明。
小題 (三)
寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
思路引導 VIP
本題要求尋找滿足 3NF 且為無失真合併（Lossless-join）的分解。標準解題策略是採用「3NF 合成演算法（3NF Synthesis Algorithm）」，先找出功能相依的最小覆蓋（Minimal Cover），依據最小覆蓋建立關聯表，最後確認分解中是否包含原關聯表的候選鍵，以此保證相依性保留與無失真合併。
BCNF正規化分解
💡 透過拆解違反定義的相依性，並確保交集為超鍵以達成無損結合。
🔗 BCNF 無損分解流程
- 1 識別候選鍵 — 計算屬性閉包，找出所有 Candidate Keys。
- 2 篩選違規 FD — 找出決定子非 Superkey 的非平凡相依性。
- 3 執行二元分裂 — 以 X→Y 為界，拆成 (X, Y) 與 (R-Y) 兩部分。
- 4 無損結合驗證 — 確認 R1 ∩ R2 可決定 R1 或 R2。
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🔄 延伸學習：延伸學習：BCNF 分解必能保證 Lossless，但不一定保證相依性保持。
