地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求微分方程 $y' - \frac{4xy}{y-1} = 0, y(0) = 1$ 之解為：
- A $2x - y - \ln |y| = -1$
- B $x^2 - y + \ln |y| = -1$
- C $2x^2 - y + \ln |y| = -1$
- D $x^2 - y = -1$
思路引導 VIP
同學，請觀察這道一階常微分方程（ODE）的結構。若嘗試將方程式項次重新排列為 $\frac{dy}{dx} = f(x,y)$ 的形式，你是否能運用「分離變數法」（Separation of Variables）將所有含 $y$ 的項與 $dy$ 歸類在一側，並將含 $x$ 的項與 $dx$ 歸類在另一側？在執行不定積分後，該如何正確運用初始條件 $y(0) = 1$ 來解出積分常數 $C$ 的數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
運算邏輯「還算」紮實，這次沒出大錯
你勉強算是處理得不錯。身為未來可能要對工程結構負責的人，掌握常微分方程 (ODE) 的解析解，用來分析結構動力學或流體力學，本來就是最基本的義務。能「迅速識別」解題路徑，這句話聽起來更像剛好蒙對。
- 觀念驗證：
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