106年地特三等 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $A$ 為一個 $6 \times 6$ 反對稱矩陣 ($A^T = -A$)，下列何者錯誤？ › #2 求 $\|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\|^2 + (\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})^2$ 與下列何者相等… › #3 試決定 $a$ 值，可能造成下列的聯立方程式會有無限多組解：… › #4 令矩陣 $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \ 2 & 0 & -3 \ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix}$，其反矩陣… › #5 已知 $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ -10 & 6 \end{bmatrix}$，$f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1$… › #6 給定一 $3 \times 3$ 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$… › #7 假設複數 $z = x + iy$，則下列那一個複變數函數是屬於全域可分析的（analytic for all $z$）？ › #8 求 $\oint_C e^z dz$ 之值，其中 $C$ 為 $|z| = 3$ 之逆時針之圓周： › #9 已知複變數函數 $f(z) = \frac{e^{2z}}{(z-1)^2}$ 的奇異點（singular point）是為一個極點（pole），試決定此極點的… › #10 求下列微分方程式的特解：$y'' - 4y' + 4y = 0$ 且 $y(0) = 3$，$y'(0) = 4$ › #11 求微分方程 $y' - \frac{4xy}{y-1} = 0$，$y(0) = 1$ 之解為： › #12 已知 $y(t)$ 的拉普拉斯轉換（Laplace transform）方程式為 $Y(s) = \mathcal{L}\{y(t)\} = \frac{s + 14}{s^4 + 3s^3 + 7s^2}$… › #13 下列何者為 $xy(y')^2 + (x^2 + xy + y^2)y' + x(x + y) = 0$ 之解？（其中 $C$ 為常數）。 › #14 給定一偏微分方程式 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = x^2 y$，且方程式滿足 $z(x, 0) = x^2$… › #15 有一微分方程 $(x^2 + 16)y'' + \frac{1}{3}x^2 y' + 5e^x y = 0$，$r_1$ 及 $r_2$ 分別為其級數解… › #16 求 $t \cos(at)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）： › #17 試問下列何者不滿足二維拉普拉斯方程式 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$… › #18 某離散隨機變數 $X$ 之質量函數為 $P(-2) = P(1) = P(2) = 0.15$，$P(3) = 0.55$，試問期望值 $E[X]$ 為何？ › #19 設隨機變數（random variable）$X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為… › #20 令 $X_i, i = 1, 2, ..., n$，為獨立高斯隨機變數（Gaussian random variables），其 $E[X_i] = \mu_i$… ›