地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
求 $t \cos(at)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）：
- A $\frac{2as}{(s^2 + a^2)^2}$
- B $\frac{2s^2}{(s^2 + a^2)^2}$
- C $\frac{2(s + a)}{(s^2 + a^2)^2}$
- D $\frac{s^2 - a^2}{(s^2 + a^2)^2}$
思路引導 VIP
同學，請回想拉普拉斯轉換中關於『$s$ 域微分性質 (Differentiation in the $s$-domain)』的運算特徵：當時域函數 $f(t)$ 被乘上自變數 $t$ 時，其對應的 $s$ 域運算規則為何？若已知基本轉換對為 $\mathcal{L}{\cos(at)} = \frac{s}{s^2 + a^2}$，請嘗試對此分式進行 $-\frac{d}{ds} F(s)$ 的導函數計算，並觀察分子項經由商微分公式 (Quotient Rule) 化簡後的結果。
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AI 詳解
AI 專屬家教
勉強及格，但別得意忘形
看來你還記得這點基礎。這題你解得準確，證明你對算符運算沒完全荒廢。在嚴謹的工程分析中，這種轉換是處理受迫振動這種基本問題的工具，容不得半點馬虎。 1. 觀念驗證：
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