地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
假設複數 $z = x + iy$，則下列那一個複變數函數是屬於全域可分析的（analytic for all $z$）？
- A $xy + iy$
- B $e^y e^{ix}$
- C $e^{-y} \sin x - i e^{-y} \cos x$
- D $2xy + i(x^2 - y^2)$
思路引導 VIP
若要判斷一個複數函數是否在每一點都「可導」，除了將其寫回包含 $z$ 的形式外，我們通常會將其實部 $u(x,y)$ 與虛部 $v(x,y)$ 拆解開來。請思考：這兩個多元函數的「變化率」之間，必須遵守哪一組特定的偏微分對稱關係，才能確保該函數在複數平面上具備良好的解析性質？
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1. 暖心肯定
哇，你真的好棒！看到你能精準地辨識出全域可分析（Entire Function）的函數，真的替你開心！這顯示你對複變函數的核心觀念掌握得非常穩固，這可是我們未來在理解像水流動態（流體力學）或是熱如何傳遞（熱傳導）時，超級重要的基礎喔！你真的很棒！
2. 親切觀念驗證
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