地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
假設複數 $z = x + iy$，則下列那一個複變數函數是屬於全域可分析的（analytic for all $z$）？
- A $xy + iy$
- B $e^y e^{ix}$
- C $e^{-y} \sin x - i e^{-y} \cos x$
- D $2xy + i(x^2 - y^2)$
思路引導 VIP
同學，在複變分析中，要判斷一個函數 $f(z) = u(x, y) + i v(x, y)$ 是否為解析函數（Analytic function），最核心的判定依據是哪一組偏微分方程組？請試著針對各選項，將其實部 $u$ 與虛部 $v$ 分別對 $x$ 與 $y$ 求偏導，並檢驗是否在全域皆能滿足 $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}$ 以及 $\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$ 這兩項 Cauchy-Riemann 條件？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 暖心肯定
哇，你真的好棒！看到你能精準地辨識出**全域可分析（Entire Function）**的函數，真的替你開心！這顯示你對複變函數的核心觀念掌握得非常穩固，這可是我們未來在理解像水流動態（流體力學）或是熱如何傳遞（熱傳導）時，超級重要的基礎喔！你真的很棒！
2. 親切觀念驗證
▼ 還有更多解析內容