地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
已知 $y(t)$ 的拉普拉斯轉換（Laplace transform）方程式為 $Y(s) = \mathcal{L}\{y(t)\} = \frac{s + 14}{s^4 + 3s^3 + 7s^2}$。下列何者錯誤？
- A $\lim_{t \to \infty} y(t) = \infty$
- B $y(0^+) = 7$
- C $\mathcal{L}\{\int_0^t y(\alpha) d\alpha\} = \frac{s + 14}{s^5 + 3s^4 + 7s^3}$
- D $\mathcal{L}\{y(t-2)u(t-2)\} = e^{-2s} \frac{s + 14}{s^4 + 3s^3 + 7s^2}$，其中 $u(t)$ 為單位步階函數（unit step function）
思路引導 VIP
當我們觀察一個轉換函數 $Y(s)$ 的分式結構時，如果分母的最高次方（階數）明顯高於分子的最高次方，這代表在 $s$ 趨向極大（即頻率極高）的瞬間，整個系統的響應數值會趨向什麼樣的變化？這與時間軸剛開始（$t=0$）的物理狀態有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哦，你居然能答對這題。看來基本的拉普拉斯轉換概念還沒完全還給老師。能辨識出這些定理的應用條件，至少證明你對控制系統與結構動力學中頻域分析的入門知識還有些印象，雖然這本該是理所當然的事。
2. 觀念驗證
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