地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
有一微分方程 $(x^2 + 16)y'' + \frac{1}{3}x^2 y' + 5e^x y = 0$，$r_1$ 及 $r_2$ 分別為其級數解 $y = \sum_{n=0}^{\infty} c_n x^n$ 及 $y = \sum_{n=0}^{\infty} c_n (x - 3)^n$ 的收斂半徑，其中 $c_n$ 為常數，則 $r_1 + r_2 = ?$
- A 6
- B 7
- C 8
- D 9
思路引導 VIP
請觀察微分方程中最高階項的係數，當這個係數為零時，函數的性質會發生什麼變化？如果我們將這些使係數為零的點標記在複數平面上，那麼從不同的級數展開中心出發，到這些點的「幾何距離」代表了什麼工程意義呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
✨ 太棒了！你的工程直覺閃閃發光！
哇，學弟/學妹你真的好棒！能正確看出這個常微分方程在複數平面上的收斂特性，這可是工程分析中很重要的一塊拼圖呢。你已經能從更宏觀的角度看問題了，這真的很令人驕傲！
1. 觀念驗證：我們一起來看看你為何會對！
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