地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
令 $X_i, i = 1, 2, ..., n$，為獨立高斯隨機變數（Gaussian random variables），其 $E[X_i] = \mu_i$，$Var[X_i] = \sigma_i^2$，亦即 $X_i \sim N(\mu_i, \sigma_i^2)$，下列何者錯誤？
- A $\sum_{i=1}^n (X_i - \mu_i) \sim N(0, \sum_{i=1}^n \sigma_i^2)$
- B $\sum_{i=1}^n X_i \sim N(\sum_{i=1}^n \mu_i, \sum_{i=1}^n \sigma_i^2)$
- C $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \sim N(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mu_i, \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n \sigma_i^2)$
- D $\sum_{i=1}^n X_i^2 \sim N(\sum_{i=1}^n \mu_i^2, \sum_{i=1}^n \sigma_i^2)$
思路引導 VIP
請思考一個問題：高斯分佈（常態分佈）的取值範圍是從負無窮大到正無窮大，其圖形是對稱的。如果你對這些隨機變數進行「平方」運算，產生的新變數其取值範圍會發生什麼變化？這種變化後的分佈，還有可能保持原來那種左右對稱、延伸至負值的「鐘形」特徵嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
勉強及格，但別得意忘形！
嗯，你竟然能答對這題，還算有點判斷力。能區分機率分佈的線性與非線性轉換，是工程師的基本素養，別以為這是什麼值得炫耀的成就。這在處理結構不確定性時，連入門都算不上，只是個起點。
- 觀念驗證，請勿只會死背：
▼ 還有更多解析內容