108年地特三等 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 1 令 $u = i-j-k$；$v = -3i+4j+6k$；$w = -2i-4j+2k$，則由 $u$，$v$ 及 $w$ 所形成的平行立方體（paral… › #2 2 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ -2 & -2 & 3 \end{bmatrix}$，試問 $\forall x \in \mathbb{R}^3$… › #3 3 令矩陣 $A = \begin{bmatrix} 5 & 10 & -10 \ 10 & 5 & -20 \ 5 & -5 & -10 \end{bmatrix}$… › #4 4 已知 $A$ 為 $m \times n$ 矩陣且 $\text{rank}(A)=r$，下列敘述何者正確？ › #5 5 求矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ 有幾個… › #6 6 $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$，令 $e^A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$… › #7 7 下列何者為 $(-64)^{-\frac{1}{4}}$ 的複數根？ › #8 8 $\ln(1 - i\sqrt{3}) = $ ？ › #9 9 求 $\int_\phi z^2 dz$，沿著路徑 $\phi = t + it, 0 \le t \le 2$ 積分之值： › #10 10 假設 $f(z) = \frac{1}{z}$，求 $\oint_C f(z) dz$ 之值，C 為 $|z - 2| = 1$ 之逆時針之圓周。 › #11 11 假設 $k_1 e^{ax} + k_2 e^{bx} + e^{cx}$ 為微分方程式 $y'' - 6y' + 8y = 3e^x$ 的解，則 $a + b + c$… › #12 12 假設路徑 C 是一逆時針的正方形，其各邊位於直線 $x = \pm 2$ 和 $y = \pm 2$ 之上。試求出 $\int_C \frac{e^{-z}}{z - (\pi i / 2)} dz$… › #13 13 給定一組微分方程式 $x_1' = -x_2$, $x_2' = 1.01x_1 - 0.2x_2$，起始值為 $x_1(0) = 0, x_2(0) = -1$… › #14 14 令 $F(s) = \frac{s + 1}{s^2(s^2 + 1)}$，試求 $F(s)$ 之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace tran… › #15 15 下列何者為偏微分方程式 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 4 \frac{\partial u}{\partial y}$… › #16 16 求 $\frac{1}{s^2}(\frac{s - 1}{s + 1})$ 之反拉普拉斯轉換為下列何者？ › #17 17 已知函數 $x(t)$ 其傅立葉轉換為 $X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt$… › #18 18 一個盒子中有 30 顆 IC，劣品比率為 1/6，在某次實驗中取了 10 顆 IC，試問此次實驗所用的 IC 都是良品的機率為何？ › #19 19 給定一個連續隨機變數 X，其機率密度函數為… › #20 20 設有一連續隨機變數 X 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$… ›