108年地特三等 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 令 $\mathbf{u} = \mathbf{i}-\mathbf{j}-\mathbf{k}$；$\mathbf{v} = -3\mathbf{i}+4\mathbf{j}+6\mathbf{k}$… › #2 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ -2 & -2 & 3 \end{bmatrix}$… › #3 令矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 10 & -10 \ 10 & 5 & -20 \ 5 & -5 & -10 \end{bmatrix}$… › #4 已知 $\mathbf{A}$ 為 $m \times n$ 矩陣且 $\text{rank}(\mathbf{A})=r$，下列敘述何者正確？ › #5 求矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$… › #6 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$，令 $e^{\mathbf{A}} = [a_{ij}]_{2 \times 2}$… › #7 下列何者為 $(-64)^{-1/4}$ 的複數根？ › #8 $\ln(1-i\sqrt{3}) = ?$ › #9 求 $\int_{\phi} z^2 dz$，沿著路徑 $\phi = t+it, 0 \le t \le 2$ 積分之值： › #10 假設 $f(z) = \frac{1}{z}$，求 $\oint_C f(z) dz$ 之值，$C$ 為 $|z-2|=1$ 之逆時針之圓周。 › #11 假設 $k_1 e^{ax} + k_2 e^{bx} + e^{cx}$ 為微分方程式 $y''-6y'+8y=3e^x$ 的解，則 $a+b+c$ 為何？ › #12 假設路徑 $C$ 是一逆時針的正方形，其各邊位於直線 $x=\pm 2$ 和 $y = \pm 2$ 之上。試求出 $\int_C \frac{e^{-z}}{z-(\pi i/2)} dz$… › #13 給定一組微分方程式 $x_1' = -x_2$，$x_2' = 1.01x_1 - 0.2x_2$，起始值為 $x_1(0) = 0$，$x_2(0) = -1$… › #14 令 $F(s) = \frac{s+1}{s^2(s^2+1)}$，試求 $F(s)$ 之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）… › #15 下列何者為偏微分方程式 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 4 \frac{\partial u}{\partial y}$… › #16 求 $\frac{1}{s^2}\left(\frac{s-1}{s+1}\right)$ 之反拉普拉斯轉換為下列何者？ › #17 已知函數 $x(t)$ 其傅立葉轉換為 $X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt$… › #18 一個盒子中有 30 顆 IC，劣品比率為 1/6，在某次實驗中取了 10 顆 IC，試問此次實驗所用的 IC 都是良品的機率為何？ › #19 給定一個連續隨機變數 $X$，其機率密度函數為… › #20 設有一連續隨機變數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$… ›