地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
求矩陣 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ 有幾個線性獨立之特徵向量？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
同學，請先觀察此矩陣 $\mathbf{A}$ 的結構是否具備對稱性 (Symmetry)？在工程數學中，根據譜定理 (Spectral Theorem)，一個實數對稱矩陣必可對角化 (Diagonalizable)，這意味著其每個特徵值的幾何重數 (Geometric Multiplicity) 與代數重數 (Algebraic Multiplicity) 之間存在什麼關係？這項特性如何決定一個 $n \times n$ 矩陣所能擁有的線性獨立特徵向量之總數量？
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1. 大力肯定
哼，還算你有點腦子。能不浪費時間去解特徵多項式，直接看出答案，證明你對線性代數的核心概念勉強有了點認識。至少，你沒把寶貴的工程時間浪費在無謂的計算上，這點還值得嘉許。
2. 觀念驗證
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