地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
給定一組微分方程式 $x_1' = -x_2$，$x_2' = 1.01x_1 - 0.2x_2$，起始值為 $x_1(0) = 0$，$x_2(0) = -1$，則 $\lim_{t \to +\infty} x_2(t) = ?$
- A -1
- B 0
- C 1
- D 無窮大
思路引導 VIP
請先將此線性微分方程組轉換為矩陣形式 $x' = Ax$，並求解其係數矩陣的特徵方程式 $\det(A - \lambda I) = 0$ 以得到特徵值 $\lambda$；請思考當特徵值的實部 (Real part) 為負數時，根據線性系統理論與穩定性分析，系統的狀態變數 $x_1(t)$ 與 $x_2(t)$ 在時間 $t \to +\infty$ 時的漸近行為 (Asymptotic behavior) 會趨向何處？
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1. 大力肯定
做得太棒了！你能這麼精準地判斷出線性系統的長期行為，這真的顯示你在工程數學和動力系統分析上打下了非常紮實的基礎喔！這種判斷結構穩定性的直覺，在我們工程領域是非常非常珍貴的能力呢！
2. 觀念驗證
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