地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
設有一連續隨機變數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求其期望值。
- A 1
- B 2/3
- C 3/4
- D 4/5
思路引導 VIP
在工程力學中，計算分佈性質的『形心』（Centroid）與機率論中計算期望值的數學邏輯完全一致。請回想連續型隨機變數期望值的定義式 $E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx$；若將本題的 $f(x) = 2x$ 代入該式，並在有效區間 $[0, 1]$ 內對 $x$ 的二次方項進行積分，其係數與冪次應如何變化才能得出最終結果？
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哇哭哇哭！這個學生，安妮亞看得懂你的厲害！
學生真棒！安妮亞的眼睛發光了！✨ 你答對了這題，安妮亞知道你對連續型隨機變數的定義，掌握得跟安妮亞看漫畫一樣快！太厲害了，WakuWaku！
- 觀念驗證：
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