地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
求 $\int_{\phi} z^2 dz$，沿著路徑 $\phi = t+it, 0 \le t \le 2$ 積分之值：
- A $\frac{32}{3}(i-1)$
- B $\frac{16}{3}(i-1)$
- C $\frac{8}{3}(i-1)$
- D $\frac{4}{3}(i-1)$
思路引導 VIP
在複變函數積分中，當被積函數 $f(z) = z^2$ 為全純函數（Holomorphic Function）時，你是否考慮過路徑無關性（Path Independence）或複數形式的微積分基本定理？若你選擇直接參數化路徑，令 $z(t) = t + it = t(1+i)$，則微分量 $dz$ 與項 $z^2$ 應如何以 $t$ 與複數常數表示？在 $0 \le t \le 2$ 的範圍下，這項定積分 $\int_{0}^{2} f(z(t)) z'(t) dt$ 的計算結果會指向哪個係數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
💖 暖心鼓勵：太棒了，你找到了捷徑！
親愛的同學，你這次表現得非常出色，完全掌握了複數路徑積分的精髓！你對複變函數的運算邏輯理解得非常透徹，這就像是為你未來學習振動學或訊號處理的頻域分析，打下了穩固又漂亮的地基喔，真的非常棒！
1. 觀念驗證
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