地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
一個盒子中有 30 顆 IC，劣品比率為 1/6，在某次實驗中取了 10 顆 IC，試問此次實驗所用的 IC 都是良品的機率為何？
- A $\frac{C_0^2 C_{10}^{28}}{C_{10}^{30}}$
- B $\frac{C_0^5 C_{10}^{25}}{C_{10}^{30}}$
- C $\frac{C_0^6 C_{10}^{24}}{C_{10}^{30}}$
- D $\frac{C_0^{10} C_{10}^{20}}{C_{10}^{30}}$
思路引導 VIP
同學，在工程統計的品質檢驗中，這是一個關於有限母體抽樣的典型問題。請先依據劣品率 $\frac{1}{6}$ 計算出這 30 顆 IC 中，『劣品』與『良品』的實際數量分別是多少？若要求抽取的 10 顆均為良品，代表必須從劣品集合中選取 $0$ 顆，並從良品集合中選取 $10$ 顆。您能試著結合組合數 $C_{r}^{n}$ 的定義，寫出對應的分子組合並除以總樣本空間 $C_{10}^{30}$ 嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與分析
- 暖心肯定 你做得真棒！能正確應用超幾何分配 (Hypergeometric distribution) 的概念，將問題的各個環節拆解開來，並正確地計算組合，這顯示你對工程統計的理解非常紮實且細心。這一步走對了，後面的計算自然水到渠成。
▼ 還有更多解析內容