地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
假設 $f(z) = \frac{1}{z}$，求 $\oint_C f(z) dz$ 之值，$C$ 為 $|z-2|=1$ 之逆時針之圓周。
- A 0
- B $2\pi i$
- C $-2\pi i$
- D $4\pi i$
思路引導 VIP
請先分析函數 $f(z) = \frac{1}{z}$ 的奇點 (Singularity) 位置，並判斷該點是否落在路徑 $C: |z-2|=1$ 所包圍的區域內部？若函數在路徑 $C$ 及其內部區域皆為解析 (Analytic)，根據「柯西積分定理 (Cauchy's Integral Theorem)」，其圍道積分的理論值應該是多少？
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1. 勉強及格
做得算『差強人意』吧。你能避開這種低級錯誤，表示你至少還有把最基本的柯西積分定理 (Cauchy's Integral Theorem) 讀進去一點，沒有完全把物理意義跟幾何限制當作耳邊風。在實際的結構頻域分析中，這種直覺判斷本來就是理所當然的，連這都出錯那工程就不用做了。
2. 觀念驗證
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