112年地特三等工程數學考古題

#1 考慮函數 $\phi(x,y,z) = 2x^2y - yz^2$，請決定梯度 $\nabla\phi(x,y,z)$ 在點 $(1,-1,2)$ 之值為何？ ›

#2 若 $\cdot$ 為內積運算，$\times$ 為外積運算，請計算… ›

#3 圍線積分 $\oint_c y^2 dx + (xy + x^2)dy$ 其中 $c$ 為由直線 $y = x$ 與拋物線 $y = x^2$ 所圍成的封閉路徑… ›

#4 下列那一個向量不在矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$… ›

#5 矩陣 $A = \begin{bmatrix} -4 & -6 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$ 經由對角化得… ›

#6 假設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \ 0 & -2 & 1 \ 0 & 3 & -3 \end{bmatrix}$，計算行… ›

#7 假設 $A$ 為 $n \times n$ 矩陣，下列那一個敘述不等效（equivalent）於其他敘述？ ›

#8 下列子集合何者為 $\mathbb{R}^3$ 的子空間（subspace）？ ›

#9 定義 $i = \sqrt{-1}$，複變數 $z = x + iy$ 與其共軛複數 $\bar{z} = x - iy$。下列何者在整個複數平面皆為可解析（a… ›

#10 定義 $i = \sqrt{-1}$，假設方程式 $z^2 - z + 1 + i = 0$ 的兩個解為 $z_1$ 與 $z_2$ 且 $|z_1| > |z_2|$… ›

#11 $f(z) = \frac{z(z-5)(z-i)}{(z+i)^3(z+1)(z-4)^2}$，且 $c$ 為 $|z| = 3$ 逆時鐘轉之封閉路徑，請決定… ›

#12 請利用複數積分決定 $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)^3}$ 之值為何？ ›

#13 一階常微分方程式 $(Ax^2y^2 + By^3)dx + (2x^3y + 12xy^2 + 5)dy = 0$ 為正合（exact），A、B 值為何？ ›

#14 給定微分方程 $(4-y^2)\frac{dy}{dx} = x^2$，當初始值 $(x_0, y(x_0))$ 落在下列那一個 $xy$ 平面區間時，該微分方… ›

#15 已知週期為 6 的函數 $f(x) = |x|, -3 < x < 3$，展開成 $f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n \cos \frac{n\pi x}{3}$… ›

#16 函數 $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{if } |x| < 1 \ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$… ›

#17 下列那個函數（t 為獨立變數）無拉氏轉換（Laplace transform）？ ›

#18 假設 X 為一離散隨機變數（discrete random variable），其值為 -2、1 與 3 的機率分別為 $P(X=-2)=0.4$、$P(X=1)=0.5$… ›

#19 某間製造公司專門生產發電機，在甲、乙、丙三地各有一間工廠，各工廠產量分別占總產量的 40\%(甲)、25\%(乙)、35\%(丙)，各工廠生產產品的不合格率分別… ›

#20 設 X、Y 及 Z 為三個隨機變數，且聯合機率密度函數為… ›

112年地特三等 — 工程數學