107年地特三等 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 下列那一組值會使矩陣 $M = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ a & 0 & 3 \ b & c & 0 \end{bmatrix}$… › #2 微分方程式 $(2xy^3-3y)dx-(3x-3x^2y^2+6y)dy = 0$ 其解為何？（選項中 $k$ 為任意常數） › #3 求矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ 2 & -5 & 1 \ 1 & -4 & -7 \end{bmatrix}$ 的秩… › #4 令收斂區間為 $0 < |z| < 1$，試求複變數函數 $f(z) = \frac{e^z}{z(z^2+1)}$ 以勞倫茲級數（Laurent series… › #5 令矩陣 $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 \ -4 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$，利用 QR 分解可得 $A = QR$… › #6 已知線性轉換 $T : \Re^4 \rightarrow \Re^4$，且定義為 $T(\mathbf{x}) = \mathbf{Ax}$，… › #7 求複變數函數積分 $\oint_C \frac{z+1}{z^3-2z^2} dz$ 之值，其中積分路徑 $C$ 為複數平面上逆時鐘方向繞圓周 $|z-1|=2$… › #8 下列何組向量可以是 $\Re^3$ 的一個基底？ › #9 假設矩陣 $A$ 為 $3 \times 3$ 的方陣，且其特徵值（eigenvalues） $\lambda_1 = 1, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = -1$… › #10 假設 $z = 3+2i$，求 $I_m\left(\frac{\bar{z}}{z}\right) = ?$ › #11 求微分方程式 $xy' + y = \sin x$ 的解。（選項中 $C$ 為任意常數） › #12 下列何者是互為線性相依（linear dependent）？ › #13 設 $y = a(t)$ 為 $y''(t) + y'(t) + y(t) = 2$ 之解，則 $\lim_{t \rightarrow \infty} a(t)$… › #14 以 Frobenius 級數 $y = \sum_{n=0}^{\infty} C_n X^{n+r}$ 求解… › #15 已知 $f(t) = \begin{cases} \cos 2t, & 0 \le t < 2\pi \ 0, & t \ge 2\pi \end{cases}$… › #16 白努利方程式（Bernoulli equation） $y' + p(x)y + q(x)y^a = 0$ 可以何方式轉換為線性方程式？ › #17 下列何者為函數 $f(x) = \begin{cases} 0, & -\pi < x < 0 \ \pi, & 0 \le x < \pi \end{cases}$… › #18 給定一個連續隨機變數 $X$，其累積分布函數（cumulative distribution function）為… › #19 離散隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率質量函數（joint probability mass function）為：… › #20 投擲一個公正的骰子一次，規定出現點數 1, 2, 3, 4 為成功（$X=1$），出現其餘點數則為失敗（$X=0$），求隨機變數 $X$ 之變異數 $\text{Var}(X)$… ›