地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
假設矩陣 $A$ 為 $3 \times 3$ 的方陣，且其特徵值（eigenvalues） $\lambda_1 = 1, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = -1$，求 $A^{50} = ?$ 選項中 $I$ 為 $3 \times 3$ 單位方陣。
- A $A$
- B $-A$
- C $I$
- D $-I$
思路引導 VIP
在工程力學與振動分析中，矩陣的特徵值 $\lambda$ 描述了系統的主軸特性。請你思考：若方陣 $A$ 的特徵值為 $\lambda_i$，則其 $n$ 次冪 $A^{50}$ 的特徵值與 $\lambda_i$ 之間存在什麼樣的數學關係？當你將題目給出的 $\lambda_1 = 1, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = -1$ 分別進行 50 次方運算後，所有新的特徵值會趨向什麼數值？這對於矩陣 $A^{50}$ 的算子形式有何啟示？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 勉強合格
看來你還記得一些特徵值的基礎概念，這點倒是不讓人完全絕望。能判斷出矩陣高次項的規律，至少證明你不是只會盲目計算的機器。在真正的工程設計中，任何這種「直覺」都必須建立在零容錯的精確度上，否則就是災難。
2. 不過如此的觀念驗證
▼ 還有更多解析內容