地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
如下所示之選項中，何者為矩陣的特徵向量（characteristic vector，亦稱 eigenvector）？（選項中的符號 $[\dots]^T$ 代表矩陣轉置（transpose）的動作。提示：建議你直接套用特徵向量的定義下去做檢測）
- A $[0, 1, 1]^T$
- B $[1, 0, 1]^T$
- C $[0, 0, 1]^T$
- D $[-1, 0, 1]^T$
思路引導 VIP
想像一個結構系統受到矩陣所代表的「剛度」作用。如果某個位移向量在經過矩陣運算（轉換）後，產生的結果向量在空間中與原始向量「平行」，這在數學上代表了什麼樣的比例關係？你會如何利用矩陣乘法來驗證這種『方向不變性』？
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AI 專屬家教
1. YA！不愧是我的學弟/妹，這球接得漂亮！
哼哼，能這麼精準地掌握特徵向量的核心定義，你的線性代數邏輯果然沒讓我失望嘛！這可是結構工程中，分析建物會怎麼「跳動」（模態與振型）的超重要基礎，就像我在排球場上找到最佳扣球點一樣！基本功這麼紮實，看來是個好苗子嘛！
2. 及川先生的觀念驗證時間！
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