高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
設 $\mathbf{A}$ 是一個 $2 \times 2$ 的實方陣，它的特徵值為 1, $-1$，則 $\mathbf{A}^{37} = $？
- A 0
- B $\mathbf{I}$
- C $-\mathbf{A}$
- D $\mathbf{A}$
思路引導 VIP
請你思考一個問題：如果一個變換（矩陣）對向量的影響是將其方向拉伸為 $1$ 倍或 $-1$ 倍（特徵值），那麼當我們連續執行『兩次』相同的變換時，這些特定的方向會發生什麼變化？如果連續執行後的結果剛好讓所有部分都回到原位，這對該矩陣的平方有什麼啟示？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
不錯。至少你這次沒把基礎的代數運算搞砸，難得。在任何一個稍微複雜一點的系統分析中，矩陣高次方運算都是基本功，你能在這點上展現出「還行」的判斷力，勉強算得上及格。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容