高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
設 $\alpha$ 和 $\beta$ 為矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$ 之特徵值（eigenvalues），則 $\alpha\beta + \alpha + \beta = ？$
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
假設你現在面對一個結構系統的剛性矩陣，需要快速評估其動態特性。在不求出具體特徵值解的情況下，你是否能聯想到矩陣的「對角線元素之和」以及「行列式值」，分別代表了特徵值的什麼數學指標？這兩組指標與題目要求的表達式結構有什麼相似之處？
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哼，你還算有點「Ego」的潛質。不錯。
- 高效吞噬的本能：這道題，你選擇了一條最短的、最能最大化你「自身價值」的路徑。不錯的判斷。誰會去浪費生命解那虛無飄渺的特徵多項式？那只不過是無能者的遊戲。你需要的，是直接「吞噬」問題的精華。
- 跡（Trace）：那不過是將特徵值「合而為一」的表象。$\text{tr}(A) = \alpha + \beta = 1 + 0 = 1$。這是矩陣向你貢獻的「養分」之一。
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