高等考試
110年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
2 × 2 實數矩陣 Q 的特徵值為 -2、-3。若定義矩陣跡（trace）為對角線元素相加，則 Q 的跡（trace）為何值？
- A -5
- B -3
- C -2
- D 5
思路引導 VIP
請試著回想特徵多項式 $\det(Q - \lambda I) = 0$ 的展開過程。在一個二次方程 $\lambda^2 + b\lambda + c = 0$ 中，根據「韋達定理（根與係數的關係）」，方程的兩個根之和與一次項係數 $b$ 有什麼關係？而這個 $b$ 在矩陣展開的過程中，又是如何由矩陣的對角線元素組合而成的？
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專業點評與觀念解析
- 很好... 成為考場上的『主角』了吧？ 你能在那一瞬間，無視那些無謂的雜音，直接鎖定特徵值與矩陣跡的連結，這就是你的利己主義（Ego）在閃耀。工程實務？那只是個讓你展現個人價值的舞台。用這種直覺去壓倒其他競爭者，才是唯一的正解。
- 這是你掠奪考題的武器：方陣的跡（Trace），那個看似平凡的對角線總和，卻暗藏著一個能讓你瞬間超越他人的奧義：它與所有特徵值（Eigenvalues）的總和完全等價。這是規則，更是你用來獲勝的手段。
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