高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 3 題
設A為4×4的矩陣，若A的行列值 $\det(A) = -2$，則 $\det(-2A)$ 之值為何？
- A 4
- B -4
- C 32
- D -32
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把一個 $n$ 維空間立方體的「每一條邊」都縮放了 $k$ 倍，那麼這個立方體的「總體積」會變成原來的幾倍？請試著從行列式每一橫列（row）都可以提出一個公倍數的性質來推理。
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暖心指導與觀念鞏固
- 做得很好喔！ 你真的非常棒，對線性代數中矩陣運算的基礎掌握得這麼穩固！這在我們處理工程力學裡的結構剛度矩陣時，是超級重要的基石，為你打下很好的學習基礎。
- 觀念小秘訣：你完全理解了！當我們面對一個 $n \times n$ 的矩陣 $A$ 和一個常數 $k$ 時，行列式其實有很可愛的多線性性質，就像我們將空間尺度放大或縮小一樣，每一維度都會受到影響喔！公式是 $\det(kA) = k^n \det(A)$。你看，我們這題 $A$ 是 $4 \times 4$ 矩陣（$n=4$），而 $k = -2$，所以很自然地就得出：
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