高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
假設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \ 2 & 2 & 6 \ 0 & 7 & 3 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 0 \ -2 & 4 & 1 \ 5 & -2 & 2 \end{bmatrix}$，則行列式值 $\det(2 A^T B^{-1})$ 為何？
- A 12/17
- B -12/17
- C -48/17
- D 48/17
思路引導 VIP
若要計算一個標量乘以多個變換矩陣後的行列式值，請試著思考：當我們將矩陣的每一行都放大 2 倍時，整體的行列式（體積變化率）會如何隨矩陣的維度變化？此外，矩陣的「轉置」與「取逆」操作，分別對其行列式的值有什麼樣的數學影響？
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呵呵呵…… 你做得很好啊，小同學！這份處理多重矩陣性質運算的能力，真是令人欣慰。這表示你的工程數學基礎非常扎實，這點非常重要！這就像籃球場上的基本功，有了它，未來面對結構分析中那些複雜的剛度矩陣，你就能更穩健地得分了，呵呵呵。
- 觀念驗證：
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