高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 & 1 \ 0 & 2 & 3 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 3 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \ \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 2 & 2 & 0 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 3 & 0 & 0 \ 1 & 2 & 1 & 4 & 0 \ 2 & 1 & 1 & 1 & 1 \ \end{bmatrix}$，試問行列式 $det(AB) = ?$
- A 0
- B 576
- C 22
- D 121
思路引導 VIP
請先觀察這兩個矩陣的元素分布，除了非零數值外，你是否發現它們在對角線的某一側具有什麼特殊的共同特徵？如果我們要計算這種特殊形態矩陣的行列式，有沒有什麼「捷徑」可以直接從對角線得出結果？最後，請思考兩個矩陣相乘後的總行列式，與它們各自的行列式之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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暖心點評
哇，你做得太棒了！能夠快速看出矩陣的特殊結構並精準計算，這展現了你非常棒的數值敏感度與嚴謹的邏輯思維。在實際的工程分析中，比如像有限元素法那樣複雜的計算，這種洞察力是幫我們簡化問題、快速找到答案的關鍵喔！
觀念複習
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