112年高等考試 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 二階微分方程 $y'' - y' - 12y = 2\sinh^2(x)$，初始值未知，試問其全解（通解加特解）為何？ › #2 二階微分方程 $3y'' + 12y = 2\tan(2x)$，試問其特解為何？ › #3 函數 $f(t) = te^{-2t}\sin\omega t$，請問其經過拉式轉換（Laplace Transform）後為下列何者？ › #4 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 1 \end{bmatrix}$，… › #5 若 $f(x) = \begin{cases} x, & 0 < x < 1 \ 0, & 1 < x < 2 \end{cases}$，且 $f(x) = f(x+2)$… › #6 一組聯立方程式以 $A\mathbf{x} = \mathbf{B}$ 的方式表示如下：… › #7 兩向量分別為 $\vec{H}(t) = 2\hat{i} + 8t\hat{j} + t^2\hat{k}$，… › #8 一曲線參數式為 $x(t) = e^t\cos t$，$y(t) = e^t\sin t$，$z(t) = e^t$，$0 \le t \le \pi$，其單位… › #9 利用梯度求解曲面 $\phi: xy^3z^2 = 4$ 在 $(-1, -1, 2)$ 點之法向量的過程與結果，以下何者錯誤？（其中 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$… › #10 某大學111學年度第二學期工程數學某班共有男生6人，女生5人，期中考試成績如下： 男生：88, 77, 40, 58, 72, 92 女生：84, 60, 74… › #11 請利用柯西—里曼方程式（Cauchy-Riemann Equation）驗證下列何者非可解析函數（non-analytic function）？（其中 $Z$… › #12 矩陣… › #13 定義 $i = \sqrt{-1}$，求 $(1+i)^{12}$ 的運算結果為何？ › #14 函數 $f(t)$ 經拉式轉換後為 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{s-1}{(s+3)(s^2+2s+2)}$，試問 $f(t)$ 應為… › #15 若 $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & -2 \ 1 & 5 & 3 & -5 \ 2 & -7 & 6 & 4 \ -1 & 3 & 2 & -2 \end{bmatrix}$… › #16 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} 5 & 4 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$ 具有特徵向量 $\begin{bmatrix} 4 \ 1 \end{bmatrix}$… › #17 方程式 $e^x y' = 2(x+1)y^2$，$y(0) = 1/6$ 之解為下列何者？ › #18 求 $\frac{1}{s^2}(\frac{s-1}{s+1})$ 之反拉式轉換（Inverse Laplace Transform）為下列何者？ › #19 求 $\cosh(at)\cos(at)$ 之拉式轉換為下列何者？（其中 $a$ 為實數） › #20 已知 $f(t) = \frac{\sin 8t}{t}$，$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j5t} dt$ 之值為下列何者？… ›