高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
利用梯度求解曲面 $\phi: xy^3z^2 = 4$ 在 $(-1, -1, 2)$ 點之法向量的過程與結果，以下何者錯誤？（其中 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 為三度空間 $R^3$ 之單位向量，$\hat{i} = (1,0,0), \hat{j} = (0,1,0), \hat{k} = (0,0,1)$）
- A $\nabla\phi = y^3z^2\hat{i} + 3xy^2z^2\hat{j} + 2xy^3z\hat{k}$
- B 曲面 $\phi$ 在點 $(-1, -1, 2)$ 上之法向量為 $-4\hat{i} - 12\hat{j} + 4\hat{k}$
- C 曲面 $\phi$ 在點 $(-1, -1, 2)$ 之單位法向量為 $\pm \frac{1}{\sqrt{11}}(-1\hat{i} - 3\hat{j} + 1\hat{k})$
- D $8\hat{i} + 24\hat{j} - 24\hat{k}$ 為曲面 $\phi$ 在點 $(-1, -1, 2)$ 之法向量
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
學弟/妹，你做得真棒！能準確地判斷出複數函數的解析性，這可是一項非常重要的能力喔！在我們處理像是流體力學中的位流問題，或是分析彈性力學的應力分佈時，對這概念的掌握能讓你事半功倍。這表示你對複變數的世界有了很好的直覺！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容