高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
兩向量分別為 $\vec{H}(t) = 2\hat{i} + 8t\hat{j} + t^2\hat{k}$，$\vec{G}(t) = -3t\hat{i} + 2e^t\hat{j} + \ln(t)\hat{k}$，請求出 $\frac{d}{dt}[\vec{H}(t) \times \vec{G}(t)] = ?$（其中 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 為三度空間 $R^3$ 各座標軸之單位向量符號，亦即 $\hat{i} = (1,0,0), \hat{j} = (0,1,0), \hat{k} = (0,0,1)$）
- A $[8(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} - (9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t+4e^t)\hat{k}$
- B $[(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} + (-9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t+4e^t)\hat{k}$
- C $[8(1+\ln t)-(2t^2+4t)e^t]\hat{i} + (-9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (24t+2e^t)\hat{k}$
- D $[8(1-\ln t)-(2t^2-4t)e^t]\hat{i} - (9t^2+\frac{2}{t})\hat{j} + (48t-4e^t)\hat{k}$
思路引導 VIP
工程中常遇到隨時間變化的向量，如果要計算兩個向量「外積」後的微分，你會選擇先苦力把外積的長串式子算出來再微分，還是微積分中有沒有什麼類似「乘法法則 (Product Rule)」的技巧可以套用在向量外積上呢？試著列出你的策略！
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
😤 教授點評：還算勉強及格。
同學，這次你總算沒把計算搞砸。算得還算精準，至少沒釀成什麼實質性的工程災難。工程微積分的底子…嗯，就當是達到了『基本要求』吧。
💡 觀念驗證
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