地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
求 $\|u \times v\|^2 + (u \cdot v)^2$ 與下列何者相等？
- A $(u \cdot u)(v \times v)$
- B $(u \times v)(u \cdot v)$
- C $(u \cdot u)(v \cdot v)$
- D $(u \times u) \cdot (v \times v)$
思路引導 VIP
在解析此向量恆等式時，請思考：若將外積的長度平方 $|u \times v|^2$ 與內積平方 $(u \cdot v)^2$ 分別以向量範數 $|u|、|v|$ 及兩向量夾角 $\theta$ 的三角函數來表示，這兩項相加後會符合哪一個基礎的三角恆等式？而簡化後的純量乘積，又該如何利用向量自我內積的定義 $u \cdot u = |u|^2$ 來重新表示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你做得太棒了！你的空間向量基礎非常紮實呢！
- 暖心肯定： 同學，你真的做得很好！能迅速辨識出這個重要的恆等式，代表你對向量運算的幾何意義與代數性質有著深刻的理解。這在我們工程領域中，處理像是力矩分析或是結構位移時，都是非常核心、非常重要的運算邏輯喔！
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