108年高等考試 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 1. $V$ 及 $W$ 是有限維度的空間向量，$T$ 為 $V \to W$ 的函數，下列敘述何者正確？ › #2 2. 試決定下列各個線性變換 $T$，何者不是一對一線性變換？ › #3 3. 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$,… › #4 4. 求… › #5 5. 線性轉換 $L: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，$L(x,y,z) = (2x+3y+z,3x+3y+z,2x+4y+z)$… › #6 6. 下列何者不是矩陣 $\begin{bmatrix} 5 & 32 & 17 \ 0 & 12 & 2 \ 0 & -2 & 7 \end{bmatrix}$… › #7 7. 給定一複數函數為 $f(z) = r^{1/3} \cos \frac{\theta + 2\pi}{3} + i r^{1/3} \sin \frac{\theta + 2\pi}{3}$… › #8 8. 曲線 $C: y = x^2$，從 $(0,0)$ 到 $(2,4)$，求 $\int_C z^2 dz = ?$ › #9 9. 求複變級數 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^n}{n!} (z + i)^n$ 之中心點（center）及收斂半徑（radius… › #10 10. 令 $y = a \cos(3x) + b \sin(3x) + c \cos(4x)$ 為微分方程式 $y'' + 9y = 14 \cos(4x)$… › #11 11. 求 $\frac{t}{2\omega} \sin(\omega t)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace Transform），為下列何者？ › #12 12. 下列何者是微分方程式 $y'' - \frac{4}{x}y' + \frac{4}{x^2}y = x^2 + 1$ 的解？（選項中 $c_1$ 和… › #13 13. 請問 $e^{-2x} \cos x$ 是下列那一微分方程式的解？ › #14 14. 下列何者不可能是 $y'' + Ay' + By = 0$（$A$ 和 $B$ 為常數）的解？ › #15 15. 若 $c$ 為常數，$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$… › #16 16. 若 $f(t)$ 之拉普拉斯轉換為 $\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s)$，則 $\mathcal{L}\{t * e^{2t}\}$… › #17 17. 有一函數 $F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } -5 < x < 0 \ 3 & \text{if } 0 < x < 5 \end{cases}$… › #18 18. 連續隨機變數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{3}, & -1 < x < 2 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$… › #19 19. 設隨機變數 $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數… › #20 20. 某連續隨機變數 $X$ 之值域為 [0,1]，密度函數為 $f(x) = 2x$，試求期望值 $E[X]$ 為何？ ›