106年高等考試 — 工程數學

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 試求由三點 $P_1(2, 2, 0)$, $P_2(-1, 0, 2)$, $P_3(0, 4, 3)$ 所決定之三角形的面積： › #2 下列集合中之向量，何者為線性獨立（linearly independent）？ › #3 一階微分方程式 $x^2 y' - xy - y^2 = 0$ 之解為：（其中 $C$ 為常數。） › #4 設 $x$、$y$、$z$ 為任意實數，下列選項何者恆為正確？ › #5 $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 \ -2 & 0 \end{bmatrix}$，求 $\cos A$。 › #6 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$，設 $f(x) = 2x^2 - 6x + 3$… › #7 $i = \sqrt{-1}$，展開複數函數 $f(z) = \cosh(5 - 2i)$ 為： › #8 $i = \sqrt{-1}$，$i^{1+i} = ?$ › #9 假設 $C$ 為 $|Z| = 3$ 之逆時針方向的圓周，求 $\oint_C \frac{e^{3Z}}{Z^4} dZ = ?$ ($i = \sqrt{-1}$… › #10 假設微分方程式 $y' + 4y = \cos t$ 且 $y(0) = 0$，下列何函數不會出現在 $y(t)$ 的解之中？ › #11 $y'' - 3y' - 4y = 8x^2$，$y(0) = 1$，$y'(0) = 2$，其中 $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$，$y' = \frac{dy}{dx}$… › #12 設微分方程式 $xy'' + 2y' = 6x$，且 $y(1) = 1$，$y'(1) = 2$，則下列何者正確？ › #13 設 $x(t)$ 為 $\frac{dy(t)}{dt} - 3y(t) = 6$ 之解，則 $\lim_{t \to -\infty} x(t)$ 之值為何？ › #14 $z$ 為複數（Complex variable），則 $\int_{0}^{1+i} z^2 dz = ?$ ($i = \sqrt{-1}$) › #15 試求冪級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n(x-1)^n}{2^n(3n-1)}$ 之收斂半徑。 › #16 求 $\ln(\frac{s+1}{s-1})$ 之反拉普拉斯轉換。 › #17 求 $f(x) = \begin{cases} 0, & -2 < x < -1 \ x, & -1 < x < 1 \ 0, & 1 < x < 2 \end{cases}$… › #18 給定一個隨機變數 $x$，其累積分布函數（cumulative distribution function）… › #19 假設產品是否為不良品是互相獨立的事件。已知某公司所生產之手機的不良率為 $1\%$，若此公司以 10 台手機為一包裝銷售，且保證 10 台手機中最多只有 1 台… › #20 設隨機變數（random variable） $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為… ›