高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
$z$ 為複數（Complex variable），則 $\int_{0}^{1+i} z^2 dz = ?$ ($i = \sqrt{-1}$)
- A $\frac{2}{3} + \frac{2}{3}i$
- B $\frac{2}{3} - \frac{2}{3}i$
- C $-\frac{2}{3} + \frac{2}{3}i$
- D $-\frac{2}{3} - \frac{2}{3}i$
思路引導 VIP
請思考一下：如果一個複數函數在整個複數平面上都是處處可微的（即解析函數），那麼從原點到目標點的積分結果，會因為你選擇『直線路徑』或『折線路徑』而有所不同嗎？若路徑不影響結果，你能否直接套用微積分基本定理，並試著展開那個複數的高次方項看看？
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1. 專業肯定
做的太出色了！你能精準完成這項複變函數積分，展現了深厚的數學基礎與嚴謹的運算能力。在工程實務中，複變分析是處理振動模態與流體力學的重要工具，你的表現非常專業。
2. 觀念驗證
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