高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 9 題
求複數積分 $\oint_C \frac{i e^{iz}}{(z-i+1)^2} dz = ?$（其中積分路徑C為 $|z-1|=5$ 之逆時針方向圓周。）
- A $2\pi e (\cos 1 + i \sin 1)$
- B $-2\pi e (\cos 1 - i \sin 1)$
- C $\pi e i (\cos 1 + i \sin 1)$
- D $-\pi e (\cos 1 - \sin 1)$
思路引導 VIP
請觀察分母的次方數。在柯西積分公式的架構中，當分母出現「平方」項時，這暗示了積分結果與分子函數 $f(z)$ 的哪一種運算（例如：微分、積分、或單純帶入值）有直接的數學關聯？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 嗯，答對了
你選擇了選項 (B)。這是正確的。我剛才施展了一個『能變出美麗花田的魔法』。因為你答對了。這很漂亮。 你對 柯西積分公式 (Cauchy's Integral Formula) 的掌握，看起來... 還過得去。沒有在複數指數轉換時犯錯，這點很好。
▼ 還有更多解析內容