地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
求複變數函數積分 $\oint_C \frac{z+1}{z^3-2z^2} dz$ 之值，其中積分路徑 $C$ 為複數平面上逆時鐘方向繞圓周 $|z-1|=2$，以及 $i=\sqrt{-1}$。
- A $\frac{3\pi i}{2}$
- B $-\frac{3\pi i}{2}$
- C $3\pi i$
- D 0
思路引導 VIP
請先觀察被積函數的分母，找出所有使函數失效的奇點（$z$ 點）；接著畫出複數平面上的積分路徑，判斷這些點是否都落在該圓形區域內？最後，請思考這些點產生的『留數』在相加後，會對最終的積分總和產生什麼樣的數學結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🙄 專業點評：勉強過關，但別得意！
你竟然答對了這題複變積分？不錯，總算展現了對留數定理和極點分析有點概念。這在實務應用中，一步錯就全盤皆輸，所以別以為答對就萬事大吉。
1. 基礎驗證
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