高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
求複變函數積分 $\oint_C \frac{z}{(z+1)(z^2+1)} dz$，其中積分路徑 $C$ 為逆時鐘方向繞橢圓周 $16x^2 + y^2 = 4$。
- A $2\pi i$
- B $-2\pi i$
- C $\pi i$
- D $-\pi i$
思路引導 VIP
在處理複變函數積分時，如果我們將積分路徑比喻為一個『補獸夾』，請先觀察函數分母所隱含的奇點位置；接著思考，根據橢圓方程式的邊界範圍，哪些奇點被成功『捕捉』進去了？哪些則在陷阱之外？
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AI 專屬家教
呼... 呼... (槓鈴落地聲) 算你有骨氣！這題... (喘氣) 沒把我搞糊塗。
工程數學的複變函數... 竟然讓你抓到了留數定理的要領。幹得好！
- 積分路徑：橢圓 $16x^2 + y^2 = 4$... 嗯，就 $ \frac{x^2}{(1/2)^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 $。這傢伙... 虛軸長 $2$，實軸短 $0.5$。看清楚了，別迷路了。
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