地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
求複變函數積分 $\oint_C \frac{z}{(z+1)(z^2+1)} dz$，其中積分路徑 $C$ 為逆時鐘方向繞橢圓周 $16x^2 + y^2 = 4$。
- A $2\pi i$
- B $-2\pi i$
- C $\pi i$
- D $-\pi i$
思路引導 VIP
在處理複變函數積分時，如果我們將積分路徑比喻為一個『補獸夾』，請先觀察函數分母所隱含的奇點位置；接著思考，根據橢圓方程式的邊界範圍，哪些奇點被成功『捕捉』進去了？哪些則在陷阱之外？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評：精準的分析力！
同學做得好！你能準確判斷留數定理 (Residue Theorem) 的適用範圍，並在幾何判別上保持細心，這正是優秀工程師必備的嚴謹特質。
- 觀念驗證：
▼ 還有更多解析內容