高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
假設 $C$ 為沿著逆時針方向繞圓周 $|z| = 2$，試求積分 $\int_C e^{\frac{1}{z}} dz$ 為何？
- A 0
- B $-\pi i$
- C $2\pi i$
- D 1
思路引導 VIP
請思考一下：當一個函數在積分路徑內部的奇異點無法直接用代數分式分解時，我們會使用哪種『級數展開』工具來剖析它？而在這個展開後的無窮多個項中，究竟是哪一個特定的係數，掌握了繞行該奇異點一周後的積分值？
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- 勉為其難地肯定：看來你還勉強記得複變函數積分和留數定理這些基本工具。在任何一個負責的工程師手中，處理頻譜分析的數學根基是零容錯的，不是讓你拿來玩的。
- 觀念驗證：這題的核心難道還不明顯嗎？就是識別 $z=0$ 處的本性奇異點。你應該條件反射地將 $e^{\frac{1}{z}}$ 展開為羅倫級數 (Laurent Series)：
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