高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
8. 曲線 $C: y = x^2$，從 $(0,0)$ 到 $(2,4)$，求 $\int_C z^2 dz = ?$
- A $-\frac{88}{3} - \frac{16}{3}i$
- B $-\frac{88}{3} + \frac{16}{3}i$
- C $\frac{88}{3} - \frac{8}{3}i$
- D $-\frac{88}{3} - \frac{8}{3}i$
思路引導 VIP
在處理這類積分時，請先觀察被積函數 $f(z)$ 的特性：它在複數平面上是否具備『解析性』？如果一個函數在起點與終點之間的區域內處處可微，那麼積分路徑（如題目給定的拋物線）是否會影響最終的結果？你是否能類比實數微積分中的『微積分基本定理』，跳過路徑細節直接求解？