高等考試
106年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
給定一個隨機變數 $x$，其累積分布函數（cumulative distribution function） $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 1 \ 1/4, & 1 \le x < 3 \ 1/2, & 3 \le x < 5 \ 3/4, & 5 \le x < 7 \ 1, & x \ge 7 \end{cases}$，求機率 $P(x \le 5 | x \ge 2)$ 之值為何？
- A 1/3
- B 2/5
- C 1/2
- D 2/3
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已經知道一個零件的壽命『至少超過 2 年』，這個『已知資訊』會如何改變我們觀察的母體範圍？在這種情況下，我們要計算它『小於等於 5 年』的機率時，分母應該放原本全部的可能性，還是縮減後的可能性？分子又該如何選取重疊的部分？
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專業點評
- 大力肯定：做得好！這顯示你對隨機變數與其邊界條件的掌握非常精準，這在工程可靠度分析中是不可或缺的基本功。
- 觀念驗證：這題的核心在於條件機率定義：
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