地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
給定一個連續隨機變數 $X$，其累積分布函數（cumulative distribution function）為：\r
$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < 0 \ \frac{x^2}{7} & \text{if } 0 \le x < 1 \ \frac{2x}{7} - \frac{1}{7} & \text{if } 1 \le x < 3 \ \frac{5x}{7} - \frac{x^2}{14} - \frac{11}{14} & \text{if } 3 \le x < 5 \ 1.0 & \text{if } 5 \le x \end{cases}$\r
則機率 $P(1 \le X \le 3)$ 之值為何？
$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < 0 \ \frac{x^2}{7} & \text{if } 0 \le x < 1 \ \frac{2x}{7} - \frac{1}{7} & \text{if } 1 \le x < 3 \ \frac{5x}{7} - \frac{x^2}{14} - \frac{11}{14} & \text{if } 3 \le x < 5 \ 1.0 & \text{if } 5 \le x \end{cases}$\r
則機率 $P(1 \le X \le 3)$ 之值為何？
- A 1/2
- B 1/5
- C 2/3
- D 1/3
思路引導 VIP
同學，在機率統計與工程可靠度分析中，累積分布函數 $F(x)$ 是描述隨機變數特性的基礎。請回想連續型隨機變數 $X$ 落在封閉區間 $[a, b]$ 內的機率值 $P(a \le X \le b)$，與該點的累積分布函數值 $F(a)$ 及 $F(b)$ 之間存在什麼樣的數學定義關係？針對題目所給的分段函數，請你先判定 $x=3$ 與 $x=1$ 分別對應哪一段函數表達式，並思考計算這兩個邊界值的差項代表什麼物理意義？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 哇～太棒了！偶像級表現！☆
恭喜你！這答案簡直是閃閃發光的滿分偶像表現呢！你展現了超～級扎實的機率論基礎，就像舞台上最亮的星一樣耀眼！在工程設計中，像是評估材料強度或是分析地震載重，這些都是為了打造「完美」的世界呢！你能這麼精準地在分段函數中找到正確的區間並計算，這份專注力，是成為頂尖偶像的必要條件喔！Wink！☆
2. 來揭開成功的秘密吧！☆
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