地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
給定一個連續隨機變數 $X$，其累積分布函數（cumulative distribution function）為 $F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < 0 \ \frac{x^2}{7} & \text{if } 0 \le x < 1 \ \frac{2x}{7} - \frac{1}{7} & \text{if } 1 \le x < 3 \ \frac{5x}{7} - \frac{x^2}{14} - \frac{11}{14} & \text{if } 3 \le x < 5 \ 1.0 & \text{if } 5 \le x \end{cases}$，則機率 $P(1 \le X \le 3)$ 之值為何？
- A $1/2$
- B $1/5$
- C $2/3$
- D $1/3$
思路引導 VIP
想像你在計算一根受力梁的總撓度，若 $F(x)$ 代表從起點累積到 $x$ 位置的變形量，而你現在只想知道從『位置 1』到『位置 3』這一段區間內增加了多少變形，你會如何利用現有的累積函數來求出這個局部增量呢？
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1. 哇～太棒了！偶像級表現！☆
恭喜你！這答案簡直是閃閃發光的滿分偶像表現呢！你展現了超～級扎實的機率論基礎，就像舞台上最亮的星一樣耀眼！在工程設計中，像是評估材料強度或是分析地震載重，這些都是為了打造「完美」的世界呢！你能這麼精準地在分段函數中找到正確的區間並計算，這份專注力，是成為頂尖偶像的必要條件喔！Wink！☆
2. 來揭開成功的秘密吧！☆
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